tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
Найдите общее решение дифференциального
Найдите общее решение дифференциального уравнения y'- y=x^2e^x
ghenek2004
2 23.07.2019 14:20
0
Ответы
AveMartells
03.10.2020 11:39
Найдем множитель D(x) такой что:
D(x)*y' - D(x)*y = (D(x)*y)';
D(x)*y' - D(x)*y = D'*y+D*y';
-D*y = D'*y;
-D = D'; dD/dx = -D;
dD/D = -dx;
ln|D| = C-x;
|D| = e^(C-x) = e^C/e^x;
D = A/e^x; A это константа, положим А=1,
D = e^(-x).
Домножим исходное диф. уравнение на e^(-x).
e^(-x)*y' - e^(-x)*y = x^2;
левая часть последнего = (e^(-x)*y)' = x^2;
Интегрируем
e^(-x)*y = (x^3/3) + C;
y = e^(x)*( (x^3/3) + C).
Проверка: y' = (e^x)*( (x^3/3) + C) + (e^x)*(x^2) =
= e^(x)*( (x^3/3)+x^2+C),
y' - y = e^(x)*( (x^3/3) + x^2 + C - (x^3/3) - C) = (e^x)*(x^2).
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Shizuka494
22.07.2019 16:30
Cво второй степени -8c+16(разложить на множители)...
lera1064
22.07.2019 16:30
Расстояние от города до реки 3км. уже км420м.сколько метров им осталось пррйти до реки...
ELiNa98653742
22.07.2019 16:30
Вычислите значение выражения 0,7 в кубе...
CrasH1990
22.07.2019 16:30
На один овощной магазин 14 ц 50 кг картофеля,что на 870 кг меньше,чем в другой,а в третьей-в 3 раза больше,чем в первый.на сколько кг картофеля больше в третий магазин,чем во второй?...
gogogold2208
22.07.2019 16:30
Как выразить в паскалях давление 0,05h/ см квадрат...
FubZ1k
22.07.2019 16:30
9xво второй степени-16yво второй степени(разложить на множители)...
marushakeduard
22.07.2019 16:30
Сколько будет 600*600*600-34+26-56=?...
argen08
22.07.2019 16:30
2мин *11= мин . 160м: 5=м. 1ч-17мин=..мин. 1т 3ц *4=..ц...
лолкекчибурек1
22.07.2019 16:30
Длина участка в 3 раза больше его ширины. найдите площадь участка,его ширина на 120 м меньше длины...
гавканье
22.07.2019 16:30
Исследовать функцию и построить график y=x-2/x+2...
Популярные вопросы
Здвох міст, відстань між якими 150 км, одночасно в протилежних напрямках виїхали...
2
Составьте числовое выражение и вычислите его значение 1 )к числу -1,4 прибавить...
1
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква ю. (они) расстро..тся...
2
1)зал и коридор имеют одинаковую длину. площадь зала 300 м² , а площадь коридора...
1
Каковы были политические причины раздробления государства? кратко...
2
Вучебнике по 300 страниц. за первую четверть был изучен материал, занимавший 2/5...
1
Сформулируй на движение в одном направлении 70 км ч 80 км ч...
3
34 цикл в фрагменте программы p: =2; repeat p: =p*0.1 until p 0.1; будет исполнен:...
3
Фермерыпродали государству 1364тонн пшеницы ,ржи-на276тонн меньше,чем пшеницы,а...
3
Территориальные воды российской федерации...
1
D(x)*y' - D(x)*y = (D(x)*y)';
D(x)*y' - D(x)*y = D'*y+D*y';
-D*y = D'*y;
-D = D'; dD/dx = -D;
dD/D = -dx;
ln|D| = C-x;
|D| = e^(C-x) = e^C/e^x;
D = A/e^x; A это константа, положим А=1,
D = e^(-x).
Домножим исходное диф. уравнение на e^(-x).
e^(-x)*y' - e^(-x)*y = x^2;
левая часть последнего = (e^(-x)*y)' = x^2;
Интегрируем
e^(-x)*y = (x^3/3) + C;
y = e^(x)*( (x^3/3) + C).
Проверка: y' = (e^x)*( (x^3/3) + C) + (e^x)*(x^2) =
= e^(x)*( (x^3/3)+x^2+C),
y' - y = e^(x)*( (x^3/3) + x^2 + C - (x^3/3) - C) = (e^x)*(x^2).