Найдите область определения функции y=2x/2x+5

Решение. 1)Поскольку арксинус изменяется от -1 до 1, областью определения функции решение системы двух неравенств: 2x²+x<=1 и 2x²+x>=-1 ; решим вначале первое: 2x²+x<=1 ; 2x²+x-1<=0 ; 2(x-0,5)(x+1)<=0 ; решением будет область
[-1 ; 0,5]. Теперь решим второе: 2x²+x>= 1 ; 2x²+x+1>=0-это неравенство справедливо при всех х, поскольку дискриминант квадратного трёхчлена отрицателен.
ответ: [-1 ; 0,5]
2) Поскольку х²+1>lxl, то lx/( х²+1)l<1. ответ: (-1,1)