Найдите область определения дроби: а)2/(с^2-6с) ; б)4/(с^2+16)

Добрый день! С радостью помогу вам разобраться с этим заданием.

Область определения дроби - это множество значений переменной, для которых дробь имеет смысл и определена. Для того чтобы определить область определения, нужно решить уравнение, которое находится в знаменателе дроби и исключить значения переменной, при которых это уравнение не имеет решений или даёт некорректные значения.

а) Дробь 2/(с^2-6с)
В данном случае у нас имеется уравнение в знаменателе дроби: c^2 - 6c = 0.

Решим это уравнение:

c^2 - 6c = 0
c(c - 6) = 0

Из этого уравнения видно, что дробь будет определена, когда с ≠ 0 и c ≠ 6.

То есть, область определения этой дроби будет состоять из всех значений переменной с, за исключением 0 и 6.

б) Дробь 4/(с^2+16)
В данном случае у нас имеется уравнение в знаменателе дроби: c^2 + 16 = 0.

Решим это уравнение:

c^2 + 16 = 0

Здесь видно, что данное уравнение не имеет действительных корней, так как с^2 не может быть равно отрицательному числу.

Следовательно, знаменатель этой дроби никогда не равен нулю для любых значений переменной с. То есть, область определения этой дроби будет состоять из всех действительных чисел.

Таким образом, область определения дроби 2/(с^2-6с) будет состоять из всех значений переменной с, кроме 0 и 6. А область определения дроби 4/(с^2+16) будет состоять из всех действительных чисел.