Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3см и прилежащим углом 30° вокруг меньшего катета.

26. Основание прямой призмы –прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и углом 30°. Объем призмы равен 43√3см3 . Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Пошаговое объяснение:

1.  Объем конуса V=1/3πR²H, где R-радиус основания; Н=3 см -высота конуса.  (См. скриншот).

Находим R=H/tg30°.=3:√3/3=3*3/√3=9/√3=3√3 см.  Тогда

V=1/3π(3√3)²*3=27 см³.

***

2.  Объем призмы  равен произведению площади основания призмы, на высоту. V= S осн. Н.

Основание - треугольник , где a и b - катеты с-=8 см - гипотенуза. и угол В=30°. Тогда АС=ВС* sin30°=8*1/2=4 см.

Катет АВ по т. Пифагора

AB= √8²-4²=√64-16=√48=4√3 см.

S осн.=1/2*4*4√3=8√3 см².   Тогда

V= S осн. Н; 43√3=8√3H; откуда

Н=43√3/8√3=43/8=5,375 см.

Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания на высоту:

S боковая = Р(ABC)*H=(4+8+4√3)*5.375=101.74 см².