Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды , сторона которой равняется 6 см, а диагональным сечением является правильный треугольник.

Диагональ правильной четырехугольной пирамиды , сторона которой равняется 6 см, равна 6√2 см. Такие же и боковые рёбра L = 6√2 см.

Угол наклона боковых рёбер равен 60 градусов.

Высота сечения Н равна высоте пирамиды.

H = L*sin 60° = 6√2*(√3/2) = 3√6 см.

Площадь основания So = a² = 6² = 36 см².

ответ: V =(1/3)SoH = (1/3)*36*3√6 = 36√6 см³.

У правильного треугольника все стороны равны, в основании пирамиды лежит квадрат. его площадь равна а²=36/см²/, диагональ квадрата, которая является стороной осевого сечения, равна а√2=6√2, тогда ее половина -проекция бокового ребра на плоскость основания равна 3√2, а высота пирамиды

√((6√2)²-(3√2)²)=√(72-18)=√54=3√6/см/, объем пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту пирамиды, т.е.

(1/3)*36*3√6=36√6(см³)