Найдите объем фигуры полученной вращением криволинейной трапеции ограниченной линиями y=0,5 x=2 x=1 y=0 вокруг оси абсцисс

Для решения данной задачи поступим следующим образом:

1. Вначале построим график заданных линий, чтобы лучше визуализировать фигуру. В данном случае у нас есть криволинейная трапеция, ограниченная четырьмя линиями: y = 0, x = 2, x = 1 и y = 0.

2. Затем определим, какая область фигуры будет вращаться вокруг оси абсцисс. Нам нужно вращать всю трапецию вокруг оси OX, поэтому необходимо найти границы этой области. В данном случае это линии y = 0 и y = 0.5.

3. Далее, чтобы найти объем фигуры, полученной вращением трапеции вокруг оси абсцисс, воспользуемся формулой объема цилиндра, так как вращение криволинейной трапеции вокруг оси OX создает цилиндр.

4. Формула объема цилиндра: V = π * r^2 * h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

5. Нам нужно определить значения r и h. Радиус r это расстояние от оси OX до граници фигуры, а высота h это разница между верхней и нижней границами фигуры.

6. Рассмотрим первую фигуру складки трапеции. Радиус r1 это расстояние от оси OX до линии y = 0,5, а высота h1 это разница между y = 0,5 и y = 0, что равно 0,5.

7. Рассмотрим вторую фигуру складки трапеции. Радиус r2 это расстояние от оси OX до линии y = 0, а высота h2 это разница между y = 0,5 и y = 0, что равно 0,5.

8. Теперь мы знаем все необходимые данные для решения задачи. Рассчитаем объем каждой фигуры складки и сложим их, чтобы получить общий объем.

9. Рассчитаем объем первой фигуры складки. В данном случае диаметр цилиндра равен 0,5, так как это расстояние от y = 0 до y = 0,5. Радиус r1 будет равен 0,5/2 = 0,25. Высота h1 равна 0,5. Подставим значения в формулу объема цилиндра: V1 = π * (0,25)^2 * 0,5.

10. Рассчитаем объем второй фигуры складки. В данном случае диаметр цилиндра равен 0,5, так как это расстояние от y = 0 до y = 0,5. Радиус r2 будет равен 0,5/2 = 0,25. Высота h2 равна 0,5. Подставим значения в формулу объема цилиндра: V2 = π * (0,25)^2 * 0,5.

11. Сложим объемы двух фигур складки, чтобы получить общий объем: V = V1 + V2.

12. Таким образом, мы найдем объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс.

Примечание: В данном ответе мы представили только пошаговое решение задачи, но не приводим численные значения для вычислений. Если вам необходимо получить конкретное численное значение, потребуется осуществить дополнительные расчеты с использованием данного решения.