Найдите нули функции y=5x2+9x-2

1/5;-2

Пошаговое объяснение:

y=5x2+9x-2

5x²+9x-2=0

D=81+40=121

√121=11

x=(-9±11)/10=1/5;-2

Привет! Конечно, я помогу тебе найти нули функции y = 5x^2 + 9x - 2. Чтобы найти нули функции, мы должны найти значения x, при которых функция равна нулю.

Для начала, давай посмотрим на уравнение функции: y = 5x^2 + 9x - 2. Мы ищем значения x, когда y равно нулю. Заменим y нулем в уравнении:

0 = 5x^2 + 9x - 2

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое нужно решить. Есть несколько способов решить его, но я выберу способ, называемый "факторизацией".

Шаг 1: Попробуем разложить первый член уравнения, 5x^2, на два множителя. Мы ищем два числа, умножение которых даст 5x^2.

Возможные варианты разложения 5x^2:
1 * 5x^2
5 * x^2
x * 5x

Отметим, что мы не можем разложить 5x^2 на 5x * x, потому что коэффициент перед x, равный 9, нечетный. Это означает, что нам нужно выбрать другую комбинацию.

Шаг 2: Посмотрим на последний член уравнения, -2, и попробуем разложить его на два множителя. Мы ищем два числа, умножение которых даст -2.

Возможные варианты разложения -2:
1 * -2
-1 * 2

Отметим, что знак последнего члена уравнения, -2, отрицательный. Это означает, что одно из наших разложений должно быть положительным или отрицательным.

Шаг 3: Теперь нам нужно найти комбинацию между разложениями первого и последнего членов. Возможные комбинации:

(1 * 2) + (5 * -1)
(-1 * 2) + (5 * 1)

Мы получили две комбинации. Теперь мы должны выбрать комбинацию, у которой сумма даст зачение перед средним членов, 9.

(1 * 2) + (5 * -1) = 2 - 5 = -3
(-1 * 2) + (5 * 1) = -2 + 5 = 3

Наши две комбинации дают суммы -3 и 3. Мы ищем сумму, которая равна 9, поэтому выберем комбинацию (-1 * 2) + (5 * 1), которая дает сумму 3.

Шаг 4: Теперь мы знаем, как разложить исходное уравнение:

0 = (5x - 1)(x + 2)

Результаты наших предыдущих действий дают нам:

1. 5x - 1 = 0
2. x + 2 = 0

Поэтому у нас два уравнения, которые нужно решить:

1. 5x - 1 = 0
Добавим 1 к обоим сторонам:
5x = 1
Разделим оба выражения на 5:
x = 1/5
Таким образом, x = 1/5 является одним из корней функции.

2. x + 2 = 0
Вычтем 2 из обоих сторон:
x = -2
Таким образом, x = -2 - второй корень функции.

Вот и все! Мы нашли два нуля функции y = 5x^2 + 9x - 2: x = 1/5 и x = -2.