1. Математика
  2. Найдите неопределённый интеграл.

Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием


Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием

JoraUai0 JoraUai0    1   19.07.2021 12:05    1

Ответы
jono1 jono1  18.08.2021 13:03

5ln |x| - 3/2 ³√x² + C

Пошаговое объяснение:

\int {\frac{5-\sqrt[3]{x^2} }{x} } \, dx=\int {\frac{5-x^{2/3}}{x} } \, dx =\int {\big(\frac{5}{x}-\frac{x^{2/3}}{x}\big) } \, dx =5\int {\frac{dx}{x} } \, -\\\int {x^{-1/3}} \, dx =5\ln|x|-\frac{3}{2}x^{2/3}+C= 5\ln|x|-\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^2} +C

Выполним проверку:

d\big(5\ln|x|-\frac{3}{2}x^{2/3}+C\big)=\big(\frac{5}{x}-\frac{3}{2}*\frac{2}{3}x^{-1/3}+0\big)dx=\\\big(\frac{5}{x}-\frac{1}{x^{1/3}} \big)dx=\big(\frac{5}{x}-\frac{x^{2/3}}{x^{1/3}*x^{2/3}} \big)dx=\big(\frac{5}{x}-\frac{\sqrt[3]{x^2} }{x} \big)dx=\\\frac{5-\sqrt[3]{x^2} }{x}dx

Получено выражение под заданным интегралом. Интеграл найден правильно!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
alliekw3p0144w alliekw3p0144w  09.09.2019 00:10
Частное от деления произведения чисел 15 и 6 на их разность...
Evelina0889 Evelina0889  09.09.2019 00:10
Прочитайте выражение и найдите его значение 1) 5²= 2)2в 5-й степени= на пример: 3³= 3•3•3=27...
danilklimenko2 danilklimenko2  09.09.2019 00:10
Как решить : в спортивной секции занимается в 4 раза (на 30) больше мальчиков, чем девочек. сколько мальчиков занимается в секции?...
voxlemap voxlemap  08.09.2019 22:37
Петя купил открытку по цене 7 рублей и блокнот,который в 3 раза дороже,чем открытка.сколько денег петя заплатил за всю покупку....
VanilRio VanilRio  08.09.2019 22:36
11 1/7- (5 4/7+ 3 6/7)подробнее на картинке: ​...
витльд витльд  09.09.2019 00:10
Сколько заводов в наро-фоминске (московская область) и сколько больниц в наре! всё это в !...
Нафунька Нафунька  08.09.2019 22:33
Докажите что сумма двух рациональних чисел тоже рациональна.....
валера344 валера344  09.09.2019 00:10
Периметр прямоугольной бумажки 104мм ,её ширина 4мм. найди площадь бумажки....
adaman2006 adaman2006  09.09.2019 00:10
Ширина прямоугольного участка земли 47м, а его длинна х м. чему равен периметр этого участка?...
Zay4565 Zay4565  08.09.2019 22:29
Построить проекции точки в, симметричной точке а относительно плоскости pi2...

Популярные вопросы