Найдите натуральное число n , для которого n+53 и n-36 –полные квадраты.

имеем n+53=a^2, n-36=b^2, т. е. n=a^2-53, n=b^2+36, a^2-b^2=89, (a-b)(a+b)=89. 89 простое число и имеет два делителя 1 и 89, т. е. a-b=1, a+b=89, отсюда a=45, b=44.