1. Математика
  2. Найдите наименьшее значение

Найдите наименьшее значение функции y = + на промежутке [1; 3].

ПАРРА ПАРРА    3   20.06.2019 11:10    0

Ответы
LopsterId1236543 LopsterId1236543  16.07.2020 11:48
y=\frac{x}{4}+\frac{4}{x}\\
y'=\frac{1}{4}-\frac{4}{x^2}\\
y'=0\ =\ \frac{1}{4}-\frac{4}{x^2}=0\\
\frac{4}{x^2}=\frac{1}{4}\\
x^2=16\\
x=+-4\\

Так как 4 и -4 не лежат на промежутке [1;3], то наименьшее значение достигается на одном из концов отрезка:
f(1)=\frac{1}{4}+4=4.25\\
f(3)=\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9+16}{12}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}
ответ: 2\frac{1}{12}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ala4ka ala4ka  16.07.2020 11:48
\frac{x}{4}+ \frac{4}{x}= \frac{x^{2}+16}{4x} \\ 
 f^{'}(x)= \frac{2x*4x-(x^{2}+16)*4}{16x^{2}}= \frac{4x^{2}-16}{16x^{2}} \\ 
4x^{2}-16=0 \\ 
x=+-2
-2∉[1;3]
2∈[1;3]
y(1)= \frac{1}{4}+ \frac{4}{1}=4 \frac{1}{4}=4,25 \\ 
y(2)= \frac{2}{4} + \frac{4}{2}= \frac{1}{2}+ \frac{2}{1}=2,5 \\ 
y(3)= \frac{3}{4}+ \frac{4}{3}= \frac{25}{12} =2 \frac{1}{12}
ответ: Наименьшее значение функции в точке 3, равно 2 целых 1/12
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Жулдуз111 Жулдуз111  29.01.2022 17:20
Решите задачу, наиболее удобным для вас . а) Найдите по формуле S=V×T время за которое автомобиль пройдёт 426 км со скоростью 71 км/ч.б) В 5А классе 8 девочек, что на 19 меньше...
DashaRossgard DashaRossgard  29.01.2022 17:21
іть будь ласка з завданням! Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 10...
56анна2141 56анна2141  29.01.2022 17:26
1. весь путь, пройденный туристом - 102 км. первый день кантуреева, 2/3 все дороги. Сколько километров преодолел Турист в первый день?...
СараАмилина СараАмилина  29.01.2022 17:27
1.верно ли, что сумма всех пятизначных чисел, в десятичной записи которых используются только две ненулевые цифры a и b, всегда делится на 11111? (например, двузначными числами,...
zzzzzzya2017 zzzzzzya2017  29.01.2022 17:29
В первый день Коля написал 2/7 сочинения, во второй 3/7 сочинения. Какую часть сочинения ему останется написать в третий день?...
qqqqq9 qqqqq9  29.01.2022 17:30
Можно ли дробь 1/3 привести к знаменателю 123...
Масяня878 Масяня878  29.01.2022 17:32
3. Разложите на множители: (x+1)^3+x...
Пенелопа2189 Пенелопа2189  29.01.2022 17:34
Розв яжи рівняння. а.)5/6-х=1/3; б.)х-1/5=3/10...
liana200671 liana200671  29.01.2022 17:35
первая бригада закончит работу через 5 дней вторая бригада закончит работу через 20 дней. сколько дней две команды будут работать вместе?...
katyatyan2003ozrqxb katyatyan2003ozrqxb  02.11.2020 16:25
Фастом ереведите неправильную дробь 7/30 в смешанное число;...

Популярные вопросы