Найдите наименьшее значение функции y=4^(x^2 -6x+12)

Для нахождения наименьшего значения функции необходимо найти точку минимума функции. Для этого можно воспользоваться методом дифференцирования.

1. Сначала найдем производную функции y по переменной x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования сложной функции.

Производная функции y=4^(x^2 -6x+12) будет равна:
dy/dx = (ln4)(4^(x^2 -6x+12))*(2x - 6)

2. Затем приравняем производную функции к нулю и решим уравнение относительно x, чтобы найти точку, где производная обращается в ноль.

0 = (ln4)(4^(x^2 -6x+12))*(2x - 6)

3. Теперь решим это уравнение:

Первый множитель (ln4) не равен нулю, поэтому можно сократить его с обеих сторон уравнения:

0 = (4^(x^2 -6x+12))*(2x - 6)

4. Также 4^(x^2 -6x+12) не может быть равно нулю, так как ни для какого значения x 4^x не равно нулю.

Таким образом, можно сократить это множитель с обеих сторон уравнения:

0 = 2x - 6

5. Решим это уравнение:

2x = 6
x = 6/2
x = 3

6. Теперь найдем значение y при x = 3:

y = 4^(3^2 -6*3+12)
y = 4^(9 -18+12)
y = 4^3
y = 64

7. Итак, наименьшее значение функции y = 4^(x^2 -6x+12) равно 64.