Найдите наименьшее трехзначное число цифры которого образую конечную арифметическую прогрессию и делятся на 45

Обозначим цифры числа a,b  и c. Тогда само число можно записать
100a+10b+c
0<a≤9, 0≤b≤9,0≤c≤9,
так как числа a,b  и c образуют арифметическую прогрессию, то b=a+d и c=a+2d, где d - разность арифметической прогресии
Так как число делится на 45, то оно делится на 9 и 5
поэтому c=0 либо с=5
и a+b+c=3a+3d делится на 9, что возможно либо когда a+b+c=9 либо a+b+c=18
То что нам нужно наименьшее число, означает что a<b <c (то есть d>0)
тогда очевидно с=5
a+2d=5
a=1, d=2 либо a=3, d=1. Первый вариант предпочтительнее,  так как число  с a=1 менше числа с а=3
число 135 подходит