Найдите наименьшее натуральное число, которое даёт остаток 1 при делении на 2, остаток 2 при делении на 3, остаток 3 при делении на 4, остаток 4 при делении на 5, остаток 5
при делении на би остаток 6 при делении на 7.

Если добавить единицу, то число разделится на 2*3*4*5*6*7=5040

5040 содержит в разложении 5,7,12, произведение которых содержит и 2, и 3, и 6; и 4; т.е. число разделится нацело на 5*7*12=420, значит, искомое число будет на 1 меньше, т.е. 419.

Можно было найти НОК данных чисел и отнять единицу.

ответ 419.