Найдите наименьшее четырёхзначное число с суммой цифр 12, делящееся на 11.

     Для наименьшего четырехзначного числа цифры, стоящие в разряде тысяч и сотен должны быть минимальны. 
     Возьмем 1 и 0, будет число 10ХУ  (Х и У - цифры!)
     По признаку делимости на 11 сумма цифр стоящих на четных местах должна быть равна сумме цифр, стоящих на нечетных:
1 + Х = 0 + У первое уравнение
     По условию : 1 + 0 + Х + У = 12  второе уравнение
     Из первого У = Х + 1.
     Подставим значение У во второе уравнение:
1 + 0 + Х + Х + 1 = 12
2Х = 10
Х = 5
У = 5 + 1 = 6
    Наше число:  1056
Проверка: 1056 : 11 =  96
ответ: 1056

1254:11=114 (1+2+5+4=12)