Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого болше 40, но меньше 50.

Запишем искомое число как abcd. Первоначальные условия: число кратно 15, значит оно кратно 3 и 5, то есть a+b+c+d кратно 3;  d=0 или d=5. 40<a*b*c*d<50. Заметим, что d≠0, иначе произведение цифр будет равно 0. Значит d=5. Искомое число выглядит abc5, тогда 40<a*b*c*5<50 разделим неравенство почленно на 5: 40:5<a*b*c*5:5<50:5 ⇒ 8<a*b*c<10. Значит, произведение первых трёх цифр числа больше 8, но меньше 10. Так как a, b, c - целые однозначные числа, то их произведение - целое число. Значит, произведение первых трёх цифр равно 9. Делители 9: 1, 3, 9. Получим, первые три цифры - комбинация из 1, 1, 9 или комбинация из 1, 3, 3. Но 1+1+9+5=16 не кратно 3, а 1+3+3+5=12 кратно 3. Значит, первые три цифры: 1, 3, 3. По условию нужно найти наименьшее число, значит первые три цифры так и идут в таком порядке: 133. Тогда искомое число: 1335.
ответ: 1335.