Найдите наибольшее значение выражения (cosx+5)*(3-cosx)

ответ:  16

Пусть g(x) = (cosx+5)·(3-cosx)  ; t = cosx ;  -1 ≤ t ≤ 1 ;  рассмотрим

функцию : f(t) =  (t +5) ·(3-t) =  -t² -2t +15  =  16 - (t² +2t +1 ) =    

16 - (t+1)²  ≤ 16 ⇒  f(t) ≤ 16 для всех t ⇒   g(x) ≤ 16  для всех  х ;  

g(π) =( cosπ+5) ·(3-cosπ) =  16 ⇒  16 - наибольшее  значение

 этой  функции