Математика: Найдите наибольшее значение функции y = 2 - 24x + 5 на отрезке [-3; 0]

Найдите наибольшее значение функции y = 2 - 24x + 5 на отрезке [-3; 0]

Ответы

Updatek 02.10.2020 16:47

Функция принимает наибольшее значение либо в точке максимума, либо в точках, где не определена производная.
Найдем точки максимума функции, которые входят на заданный интервал
$y'=6 x^{2} -24$
$6x^{2} -24=0$
$x^{2} =4$
x=+- 2

$-- ^{+} --- (-2)----- ^{-} --- (2) ---^{+}---$
Точка максимума при x= - 2
Наибольшее значение функция примет либо в этой точке, либо при x = 0
y(- 2)=-16+48+5=37

ответ: 37.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

vadimkor06 02.10.2020 16:47

Производная функции у = 2х³ - 24х + 5 равна:
y' = 6x² - 24.
Приравняв нулю находим критические точки:
6х² - 24 = 0
6х² = 24
х² = 24 / 6 = 4
х₁ = 2
х₂ = -2.
Первый корень не входит в заданный предел.
Исследуем второй корень, найдя значения производной в точках левее и правее от него.
х = -3 у = 6*9-24 = 30.
х = -1 у = 6*1-24 = -24.
Производная меняет знак с + на -, значит, это максимум.
ответ: у =2*(-2)³-24*(-2)+5 = -16+48+5 = 37.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика