.
Найдите наибольшее значение функции y=1+2x²-x⁴ на отрезке [0;3]

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Найдите наибольшее значение функции y=1+2x²-x⁴ на отрезке [0;3]  

чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции найдем ее производную и определим точки максимума и минимума функции y¹=4x-4x³ =0;   4x(1-x²) = 0; x=0 ; x= 1; x=-1.  

+ - 1 +0+1 -___

  возрастает           убывает                возрастает          убывает  

х= -1 точка максимума не попадает в наш отрезок  [0;3];

х= 1 точка максимума

Найдем значение функции  на концах отрезка и в точке х=1

y(0)=1

y(1)=2

y(3)= -62  

Значит наибольшее значение функции равно 1 в точке х=1.

Пошаговое объяснение:

y=1+2x²-x⁴   ,   xЄ  [0;3] ;

y' = ( 1+2x²-x⁴ )' = 0 + 4x - 4x³ = 4x (1 - x² ) = 4x ( 1 + x )( 1 - x ) ;

y' = 4x ( 1 + x )( 1 - x ) ;       y' = 0 ;     4x ( 1 + x )( 1 - x ) = 0 ;

x₁ = 0 ;   x₂ = - 1 ∉ [0;3] ;  x₃ = 1 ;

y (0 ) =  1 + 2*0² - 0⁴ = 1 ;  y ( 1 ) = 1 + 2*1² - 1⁴ = 2 ;  y ( 3) = 1 +2* 3² - 3⁴ = - 62 .

max y(x) = 2 ;        min y(x) = - 62 .

[0;3]                      [0;3]