Найдите наибольшее значение функции у=24х/х^2+16

держи

Пошаговое объяснение:

у = 24х/(х² + 16)

Производная  у' = 24 · (x² + 16) - 24x · 2x = 24x² + 384 - 48x² = 384 - 24x²

Найдём точки экстремумов: 384 - 24х² = 0

16 - х² = 0

х1 = -4;   х2 = 4

производная у' имеет следующие знаки

(-) -4 (+) 4 (-)

Следовательно в точке х = -4 имеет местоминимум функции, а в точке х = 4 - максимум

Вычислим максимальное значение функции

у max = y(4) = 24 · 4/(4² + 16) = 96/32 = 3

у мах = 3