Найдите наибольшее значение функции f(x)=3x(5)-20x(3)-13 на отрезке [-6;1]

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, нам нужно найти все критические точки функции f(x), то есть значения x, где производная функции равняется нулю или не существует. Затем, мы проверим значение функции в этих точках, а также на концах отрезка [-6;1], чтобы определить наибольшее значение функции.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x)
Чтобы найти производную функции f(x), мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для произведения функций.

f'(x) = 15x^2 - 60x^2 - 13

Шаг 2: Найдем критические точки
Для этого, приравняем производную функции к нулю и решим уравнение.

15x^2 - 60x^2 - 13 = 0

Вычитаем 13 из обеих сторон:
15x^2 - 60x^2 = 13

-45x^2 = 13

Теперь разделим обе стороны на -45:
x^2 = -13/45

Так как у нас получилось отрицательное значение, мы знаем, что этого значение x не является реальным числом. Поэтому у функции f(x) нет критических точек.

Шаг 3: Проверим значения функции на концах отрезка [-6;1]
Вычислим значения функции f(x) при x=-6 и x=1 и выберем наибольшее значение.

f(-6) = 3(-6)^5 - 20(-6)^3 - 13
= 3(-7776) - 20(-216) - 13
= -23328 + 4320 - 13
= -19021

f(1) = 3(1)^5 - 20(1)^3 - 13
= 3 - 20 - 13
= -30

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-6;1] равно -30.

Обратите внимание, что мы не нашли критические точки именно потому, что уравнение x^2 = -13/45 не имеет решений в действительных числах. Это означает, что функция f(x) не имеет точек экстремума на указанном отрезке.