Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f (x) на отрезке [a; b]. 24.f (x) = x³-18x² + 96x.25 ! желательно с фото из тетради.

ДАНО: f(x) = x³ - 18*x² + 96*x + 25

Пошаговое объяснение:

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Пересечение с осью ОУ:  Y(0) = 25.

3. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

4. Первая производная.    Y'(x) =  3*x²  -36*x + 96 = 0

Корни Y'(x)=0.     Х =4    Х=8

Производная отрицательна  между корнями - функция убывает.

10. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(4) =185.   Минимум - Ymin(8) =153  - ответ.

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;4;]U[8;+∞) , убывает - Х∈[4;8]

12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -36 = 0

Корень производной - точка перегиба Х=6

13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 6]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 6; +∞).

14. График в приложении.