Используем формулу сложения синуса и косинуса одного угла:
Тогда твоё уравнение примет вид:
Где - это некоторый угол, не зависящий от x. Далее заметим, что sin(t) всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1, если t может пробежать всю окружность от -2pi до 2pi. Так как не зависит от x, то будет пробегать все числа на тригонометрической окружности и следовательно всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1. В общем имеем следующее: =>
Тогда твоё уравнение примет вид:
Где - это некоторый угол, не зависящий от x.
Далее заметим, что sin(t) всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1, если t может пробежать всю окружность от -2pi до 2pi. Так как не зависит от x, то будет пробегать все числа на тригонометрической окружности и следовательно всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1.
В общем имеем следующее:
=>
То есть наибольшее и наименьшие значения:
,