Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 13 cos2x- 13sin2x+ 1

art1610 art1610    3   07.07.2019 03:30    2

Ответы
rageworker rageworker  02.10.2020 21:44
Используем формулу сложения синуса и косинуса одного угла:
a*cos\theta+b*sin\theta = \sqrt{a^2+b^2}*sin(\theta+\alpha)

Тогда твоё уравнение примет вид:
y= 13*cos2x-13*sin2x+1 =\sqrt{13^2+13^2}*sin(2x+\alpha)+1
=13\sqrt{2}*sin(2x+\alpha)+1
Где \alpha - это некоторый угол, не зависящий от x.
Далее заметим, что sin(t) всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1, если t может пробежать всю окружность от -2pi до 2pi. Так как \alpha не зависит от x, то 2x+\alpha будет пробегать все числа на тригонометрической окружности и следовательно sin(2x+\alpha) всегда больше или равен -1 и меньше или равен 1.
В общем имеем следующее:
-1\leq sin(2x+\alpha) \leq 1 =>
-13\sqrt{2}+1 \leq 13\sqrt{2}*sin(2x+\alpha)+1 \leq 13\sqrt{2}+1
-13\sqrt{2}+1 \leq y \leq 13\sqrt{2}+1
То есть наибольшее и наименьшие значения:
-13\sqrt{2}+113\sqrt{2}+1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика