Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =x^3+3x^2-45x-2 на отрезке: [-6; 0]

План наших действий:

1) Ищем производную;

2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение;

3) смотрим, какие корни попали в указанный промежуток;

4) ищем значения функций при найденных значениях "х" и на концах указанного промежутка;

5) пишем ответ.

Начали!

1) f'(x) = 3x² +6x -45

2) 3x² +6x -45 = 0

  x² + 2x - 15 = 0 (решаем по т. Виета)

x₁= -5,       x₂ = 3.

3) В промежуток  [ -6; 0] попал  x = -5.

4) а) f(-6) =(-6)^3+3*(-6)^2- 45*(-6) - 2= -216 + 108 + 270 -2 = 160

    б) f(0) = -2

    в)  f(-5) = (-5)^3+3*(-5)^2- 45*(-5) - 2= -125 +75 + 225 -2 = 173

5) ответ: max f(x) = f(-5) = 73

               min f(x) = f(0) = -2