Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=-х² +4х на отрезке [1,4]

Функция может достигать наибольших/наименьших значений в точках экстремума и на концах отрезка. Найдем первую производную заданной функции:
y'=(-x^2+4x)'=-2x+4
приравняем y' к нулю и найдем корни уравнения:
-2x+4=0
x=2
Найдем значения функций:
y(1)=-1+4=3
y(2)=-4+8=4
y(4)=-16+16=0
ответ: Наибольшее значение функции в точке y(2)=4, а наименьшее в точке y(4)=0.

Y=-x^2+4x
это квадратичная функция, график парабола, ветви вниз(т.к. а<0).
Находим х вершины и у вершины:
Хв=-b / 2a; Xв= -4/ (-2)=2
Ув= -1*2^2 + 4*2= -4+8= 4
Находим контрольные точки (3х достаточно), потом изображаем данную функцию на координатной прямой. 
Контр. точки: при х=1, у=3. при х=4, у=1. при х=0, у=0.
Изображаем график. Отчерчиваем пунктирной линией стены области определения от 1 до 4 включая.

Находим, что Унаиб=4, Унаим=0.