Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 3x^5-20x^3-8, [-5,1]

Пошаговое объяснение:

f'(x)= 15x⁴-60x²

15x²(x²-4)=0

x1=0

x2= -2

x3= 2- не входит в отрезок

f(0)= -8

f(-2)= 3*(-32)-20*(-8)-8= 56

f(-5)= 3*(-3125)-20*(-125)-8= -6883

f(1)= 3-20-8= -25

наим -6883, наиб 56

у= 3х⁵–20х³–8 , [–5; 1]

Производная: у ' = 15х⁴–60х²= 15х²(х²–4)= 15х²(х–2)(х+2)

Точки х= –2, х=0 и х= 2 являются критическими.

Точка х=2 не принадлежит заданному промежутку [–5; 1].

Вычислим значения функции в подходящих точках (х= –5, x= –2, х=0, х=1):

у(–5)= 3•(–5)⁵–20•(–5)³–8= –9375+2500–8= –6883.

у(–2)= 3•(–2)⁵–20•(–2)³–8= –96+160–8= 56.

у(0)= 0–0–8= –8.

у(1)= 3•1⁵–20•1³–8= –25.

Среди данных значений выбираем наибольшее и наименьшее и получаем ответ.

min y(x)= y(–5)= –6883.

[–5; 1]

max y(x)= y(–2)= 56.

[–5; 1]