Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-12x на промежутке (-1,4)

Рассмотрим функцию: f(x) = x³ - 12x

D(f) = (-00; +00)

f(x) = 0 при x³ - 12x = 0

x(x² - 12) = 0

x1 = 0; x2,3 = ±√12 = ±2√3

f'(x) = 3x² - 12

f'(x) = 0 при 3х² - 12 = 0

х² = 4

х1,2 = ±2

f'(x): + - +

||> x

-2 2

f(x) возрастает на (-00; -2)u(2; +00)

f(x) убывает на (-2; 2)

min = f(2)

max = f(-2)

Так как мы рассматриваем функцию на [-1; 4] и точка х=-2 не лежит в указанном промежутке, необходимо также найти значение функции в крайних точках этого промежутка для определения максимума.

Имеем:

f(-1) = (-1)³ - 12•(-1) = -1 + 12 = 11

f(2) = 2³ - 12•2 = 8 - 24 = - 16 (min)

f(4) = 4³ - 12•4 = 64 - 48 = 16 (max)

ответ: на [-1; 4]: min f(x) = f(2) = -16

max f(x) = f(4) = 16