Найдите наибольшее четырехзначное натуральное число, не содержащее нулей, произведение цифр которого кратно их сумме.

Здравствуй, ученик! Давай решим вместе эту задачу.

Нам нужно найти наибольшее четырехзначное натуральное число без нулей, произведение цифр которого кратно их сумме.

Для начала, давай разберемся, какие четырехзначные числа вообще подходят для данной задачи. Максимальное четырехзначное число без нулей будет состоять из цифр от 1 до 9. В остальном, второй условие - произведение цифр должно быть кратно их сумме. Это значит, что результат деления произведения цифр на их сумму должен быть целым числом, без остатка.

Давай для начала проверим, какое число получится, если у нас всех цифр будет 9. Произведение цифр равно 9*9*9*9 = 6561, а сумма равна 9+9+9+9 = 36. Если мы разделим произведение на сумму, получим 6561 / 36 = 182.25, что не является целым числом. Видишь, это число не подходит.

Давай попробуем сделать так, чтобы произведение было меньше суммы. Пусть первые три цифры числа будут равны 9, а последняя равна 8. Произведение будет равно 9*9*9*8 = 5832, а сумма будет равна 9+9+9+8 = 35. Результат деления 5832 / 35 = 166.63, что также не является целым числом.

Теперь давай проверим, что будет, если у нас две цифры будут равны 9, а две другие будут равны 8. Произведение будет равно 9*9*8*8 = 5184, а сумма будет равна 9+9+8+8 = 34. Результат деления 5184 / 34 = 152,4, что также не является целым числом.

Таким образом, мы видим, что больше невозможно получить четырехзначное число без нулей, произведение цифр которого кратно их сумме.

Итак, ответ на эту задачу: нет четырехзначного натурального числа без нулей, произведение цифр которого кратно их сумме.

Надеюсь, ответ понятен! Если у тебя есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу.