Найдите наибольше и наименьшее значение функции y=x^3-48x+14 на отрезке [-4;0]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=x^3-48x+14 на отрезке [-4;0], мы должны проанализировать, как функция меняется на этом отрезке.

Давайте начнем с вычисления значения функции в конечных точках отрезка [-4;0]. Подставим -4 вместо x:
y = (-4)^3 - 48(-4) + 14
y = -64 + 192 + 14
y = 142

Теперь подставим 0 вместо x:
y = 0^3 - 48(0) + 14
y = 0 - 0 + 14
y = 14

Таким образом, мы получили, что наша функция принимает значения 142 в точке -4 и 14 в точке 0.

Перед нами стоит задача найти наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке. Для этого нам нужно исследовать, как функция меняется на этом отрезке внутри указанных конечных точек.

Как видно из графика функции y=x^3-48x+14, функция имеет вид "воронки" и открывается вверх. Таким образом, наименьшее значение функции будет соответствовать самой нижней точке "воронки", а наибольшее значение будет соответствовать самой высокой точке "воронки".

Давайте найдем точку наибольшего значения функции. Для этого нам нужно найти точку, где производная функции равна 0.

Будем использовать производную для нахождения точки экстремума функции:
y' = 3x^2 - 48

Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
3x^2 - 48 = 0
3x^2 = 48
x^2 = 16
x = ±4

Таким образом, мы получили две точки: x = -4 и x = 4.

Теперь найдем значение функции в этих точках.
Подставим -4 вместо x:
y = (-4)^3 - 48(-4) + 14
y = -64 + 192 + 14
y = 142

Подставим 4 вместо x:
y = 4^3 - 48(4) + 14
y = 64 - 192 + 14
y = -114

Таким образом, мы получили, что наибольшее значение функции равно 142 и достигается в точке -4, а наименьшее значение равно -114 и достигается в точке 4.

Вывод:
На отрезке [-4;0] наибольшее значение функции y=x^3-48x+14 равно 142 и достигается в точке -4, а наименьшее значение равно -114 и достигается в точке 4.