1. Математика
  2. Найдите множество значений

Найдите множество значений функции у=4sin⁴x+4cos⁴x

Решите уравнение 4sin3x*cos3x=1

Aydan204 Aydan204    3   29.11.2020 15:22    2

Ответы
karinohka2006 karinohka2006  29.12.2020 15:23

1) Е(у)=[2; 4].

2) x_1=pi/36+pik/3; k€Z

x_2=5/36pi+pik/3; k€Z.

Пошаговое объяснение:

1.

y = 4 { \sin(x) }^{4} + 4 { \cos(x) }^{4}

4 { \sin(x) }^{4} + 4 { \cos(x) }^{4} =

= 4( { \sin(x) }^{4} + { \cos(x) }^{4} ) =

Применяем формулу квадрата

суммы:

= 4( { { \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2} ) }^{2} -

- 8 { \sin(x) }^{2} { \cos(x) }^{2} =

= 4( { { \sin(x) }^{2} + { \cos(x) }^{2}) }^{2} -

- 2 { \sin(2x) }^{2} =

= 4 - 2 { \sin(2x) }^{2}

Оценим значения выражения

{ \sin(2x) }^{2}

0 \leqslant { \sin(2x) }^{2} \leqslant 1

- 1 \leqslant - ( { \sin(2x) }^{2} ) \leqslant 0

- 2 \leqslant - 2( { \sin(2x) )}^{2} \leqslant 0

-2+4 \leqslant 4-2 ({ \sin(2x) }^{2}) \leqslant 0+4

2 \leqslant 4 - 2( { \sin(2x) }^{2} ) \leqslant 4

E(y) = [2; 4]

Е(у) = [2; 4].

2.

4sin3xcos3x=1

Используем формулу синуса

двойного угла:

2sin6x=1

sin6x=1/2

6x_1=pi/6+2pik; k€Z

x_1=pi/36+pik/3; k€Z

6x_2=5/6pi+2pik; k€Z

x_2=5/36pi+pik/3; k€Z.


Найдите множество значений функции у=4sin⁴x+4cos⁴x Решите уравнение 4sin3x*cos3x=1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
olafff9461 olafff9461  17.06.2019 00:40
Сумма двух чисел 549. одно из них больше другого в 8 раз. найдите эти числа сумма двух чисел 378. одно из них меньше другого в 8 раз. найдите эти числа разность двух чисел 342....
LOLMASHAME LOLMASHAME  17.06.2019 00:40
Найдите наибольший общий делитель чисел. 1)48 и 28; 2)42 и 72; 3)36 и 63;...
ПОМОГИТЕ13217 ПОМОГИТЕ13217  17.06.2019 00:40
1) 16 футбольных команд играют между собой по олимпийской системе.в 1/8финала встречаются все команды по парам; проигравшие выбирают,остаться 8 команд-победителей.в 1/4 финала...
NoAl3 NoAl3  17.06.2019 00:40
Участок прямоугольной формы огородили забором.сколько метров забора понадобилась ,если длина участка 5 м ,а ширина 4 м ?...
ойооы ойооы  17.06.2019 00:40
Вкоробке имеются 30 лотерейных билетов, из которых 26 пустых. вынимают одновременно 4 билета. какова вероятность того, что из 4 билетов 2 окажутся выигрышными?...
coolmaVIP coolmaVIP  17.06.2019 00:40
Как разделить 52 на 13% разесните по подробнее...
Nikoletta2550 Nikoletta2550  17.06.2019 00:40
Вкаком слове три мягких согласных звуков лисья пищал дятел ветки...
kotikmotik55 kotikmotik55  17.06.2019 00:40
Решить уравнение 75-х=17*3 и 390-х=500-470...
Inna14888 Inna14888  17.06.2019 00:30
Решите в столбик примеры 1.( 7153*12+1640) *6+16367+41470 2.4929*13-39*12: 6*10...
nonyshko nonyshko  17.06.2019 00:30
На склад завезли 3 т фруктов: яблок и апельсин 2456кг, а бананов и апельсины 1370 кг. сколько кг. апельсины, яблок и банан отдельно завезли на склад? ? ?...

Популярные вопросы