Найдите косинус угла B треугольника ABC, если A(4; -2; -1), B(2; -2; -3), C(2; 2; 1)

Пошаговое объяснение:

сначала найдем вектора BA и ВС

ВА = {Аx - Вx; Аy - Вy; Аz - Вz} = {4 - 2; -2 - (-2); -1 - (-3)} = {2; 0; 2}

ВС = {Сx - Вx; Сy - Вy; Сz - Вz} = {2 - 2; 2 - (-2); 1 - (-3)} = {0; 4; 4}

теперь cos угла между ними

1) скалярное произведение векторов

ВА * ВС = ВАx * ВСx + ВАy*ВСy + ВАz * ВСz = 2*0 + 0*4 + 2*4 = 0 + 0 + 8 = 8

2) длины векторов

|BA| = √(ВАx² + ВАy² + ВАz²) = √(2² + 0² + 2²) = √(4 + 0 + 4) = √8 = 2√2

|ВС| = √(ВСx² + ВСy² + ВСz²) = √(0² + 4² + 4²)= √(0 + 16 + 16) = √32 = 4√2

3) теперь cosB

cosB = (ВА * ВС) /( |BA|*|ВС|) = 8/ (2√2 *4√2) = 1/2