Найдите корни уравнения 2 sin2 (3π / 2 – x) + 5 sin x = 4 на промежутке [0; π / 2].

Ответы

YolloYP 15.10.2020 16:05

$\displaystyle 2sin^2(\frac{3\pi}{2}-x)+5sin(x)=4\\2cos^2(x)+5sin(x)-4=0\\2-2sin^2(x)+5sin(x)-4=0\\2sin^2(x)-5sin(x)+2=0\\sin(x)=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}=\frac{5^+_-3}{4}\\sin_1(x)=2;sin_2(x)=\frac{1}{2}$

Синус ограничен: [-1;1]. Поэтому первое выражение не имеет решений.

$\displaystyle sin(x)=\frac{1}{2}\\x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n;n\in Z\\\\x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi n;n\in Z$

В заданном промежутке присутствует только один корень: $\displaystyle\frac{\pi}{6}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Lodenihgyshuvg736627 05.07.2019 01:00

Света на 3 года старше ани.сколько лет будет ане,когда свете будет: 1) 8 лет? 2)12 лет? 3) a лет? первые два понятно а в третьем какой ответ?...

karinaklinaeva 05.07.2019 01:00

Площадь страницы блокнота равна 216 см2 и составляет 1третью часть площади книги на сколько квадратных сантиметров площадь страницы блокнота меньше площади страницы книги...

suxelena 05.07.2019 01:00

Вычислите выбирая удобный порядок действий (6112+1596)-496=...

baubaubau 05.07.2019 01:00

Вклассе 17 мальчиков и 19 девочек парты в классе стоят в три ряда сколько учеников разместятся в каждом ряду...

manya48 05.07.2019 01:00

Впервом улье зимовало на 750 пчёл меньше, чем во втором, а в третьем - на 250 пчёл больше, чем во втором улье. сколько пчёл зимовало в улье, если всего в трёх ульях зимовало 4000...

ВанюткаВано 05.07.2019 01:00

Запишите числа состоящие: из 5 десятков и 2 единиц, 3 десятка и 6 единиц ,1 десяток и 7 единиц,представте их в виде суммы разрядных слагаемых...

Max749 05.07.2019 01:00

Найдите наименьшее общее кратное чисел 525 и 675...

RaidenGames 05.07.2019 01:00

Ккакому числу надо прибавить 1, чтобы получить число: 200000,1000000,450000....

БезликийNoName 05.07.2019 01:00

Сколько двузначных чисел можно записать цифрами 0,2,4,6: без повторенеи цыфр...

adilimanaliev03 05.07.2019 01:00

Одна сторона треугольника равна 12см вторая на 15мм меньше. третья...

Найдите корни уравнения 2 sin2 (3π / 2 – x) + 5 sin x = 4 на промежутке [0; π / 2].

Популярные вопросы