Найдите корни уравнения 2 sin x+ √3=0,принадлежащие отрезку [0; 22π]

2sin x= -корень из 3

sin x = -(корень из 3)/2

х=-п/3+2пn

x=-2/3п+2пn

теперь найдём для каждого из этих корней те, которые в промежутке от 0 до 22п.

решаем двойные ненавенства:

1) 0 "меньше или равно" -п/3+2пn "меньше или равно" 22п

левая часть:

-п/3+2пn больше или равно 0

2пn больше или равно п/3

n больше или равно  1/6

правая часть:

-п/3+2пn меньше или равно 22п

2пn меньше или равно 22п+п/3

n меньше или равно 11+1/6

таким образом n может быть от 1/6 до 11 1/6, т.к. n - целое, то это числа от 1 до 11.(включительно), значит корнями будут x=-п/3+2пn , где принадлежит [1; 11] (можете подставить каждое, получите 11 корней)

2) 0 меньше или равно -2п/3+2пn меньше или равно 22п

левая часть:

-2п/3+2пn больше или равно 0

2пn больше или равно 2п/3

n больше или равно 1/3

правая часть:

-2/3п+2пn меньше или равно 22п

2пn меньше или равно 22п+2п/3

n меньше или равно 11+1/3

таким образом n принадлежит [1;11]

получили ещё 11 корней: -2п/3+2пn, n принадлежит [1;11]

Всего 22 корня в заданном промежутке.