1. Математика
  2. Найдите Корни симметрического

Найдите Корни симметрического многочлена
x⁴+2x³-x²+2x+1
​

viknik1980p05vqg viknik1980p05vqg    3   19.10.2020 12:08    9

Ответы
super12345167 super12345167  18.11.2020 12:09

\displaystyle x=-\frac32\pm\frac12\sqrt5\\x=\frac12\pm i\frac12\sqrt3

Пошаговое объяснение:

\displaystyle x^4+2x^3-x^2+2x+1=0

х = 0 - не является корнем данного многочлена, это значит, что мы можем поделить обе части на х².

\displaystyle x^4+2x^3-x^2+2x+1=0\\\frac1{x^2}(x^4+2x^3-x^2+2x+1)=0\\x^2+2x-1+2\frac1x+\frac1{x^2}=0\\x^2+\frac1{x^2}+2(x+\frac1x)-1=0

Сделаем замену

\displaystyle t=x+\frac1x

Тогда

\displaystyle t^2-2=(x+\frac{1}{x})^{2}-2=x^2+2+\frac{1}{x^2}-2=x^2+\frac{1}{x^2}

Перепишем уравнение

\displaystyle t^2-2+2t-1=0\\t^2+2t-3=0\\(t+3)(t-1)=0\\\left [ {{t=-3} \atop {t=1}} \right. \\

Мы нашли значение t. Осталось сделать обратную замену и решить это уравнение.

Буду решать каждое уравнение по отдельности.

1)  t = -3

\displaystyle x+\frac1x=-3\\x^2+1=-3x\\x^2+3x+1=0\\x=\frac{-3\pm\sqrt{9-4*1*1}}{2}\\x=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}\\x=-\frac32\pm\frac12\sqrt5

2) t = 1

\displaystyle x+\frac1x=1\\x^2+1=x\\x^2-x+1=0\\x=\frac{1\pm\sqrt{1-4*1*1}}{2}\\x=\frac{1\pm\sqrt{-3}}{2}\\x=\frac12\pm i\frac12\sqrt3

Мы нашли все корни!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sun54 sun54  15.01.2022 04:11
Lim((3x+4)/(3x))^(-2x)x стремится к минус бесконечности...
nastya02012007 nastya02012007  15.01.2022 04:10
Маша и Медведь пошли собирать ягоды, имея одинаковые корзины. Маша наполнила корзину за 10 минут и стала есть ягоды с куста в течении 3 минут, а медведь набрал...
ziniakovarenatzinca ziniakovarenatzinca  15.01.2022 04:07
Що таке відношення довжин?...
кируськаномер1 кируськаномер1  15.01.2022 04:06
-490 : (84-84) (-6))× 5РАСПИШИТЕ ПО ДЕЙСТВИЯМ...
AlinaAlina2672 AlinaAlina2672  15.01.2022 04:06
Туплю очень сильно..хелп тут очень легко...
РубчиHский РубчиHский  15.01.2022 04:06
на некоторую сумму денег можно купить 18 порции сколько порций мороженого можно купить за эту же сумму денег если цена на мороженое увеличится на 20%...
rmshturkop01n73 rmshturkop01n73  15.01.2022 04:05
R=3,L=3 Найти Sполн Конуса...
lovchike lovchike  15.01.2022 04:05
Начерти отрезок длиной 3 см 5 мм отрезок длиной 4 см 5 мм. Начерти квадрат, периметр которого равен сумме длин этих двух отрезков....
nadyukov nadyukov  15.01.2022 04:04
Решить задачу, по математике....
polina1354 polina1354  15.01.2022 04:04
Вычислить приблизительные значения arctg 0.1 и корень 35...

Популярные вопросы