1. Математика
  2. Найдите корень уравнения

Найдите корень уравнения sin x + sin 3x = 2√3*cos² x принадлежащий промежутку (π/2 ; 3π/2).

allahgulievaru allahgulievaru    2   03.09.2019 10:40    0

Ответы
maxzaytsev5120 maxzaytsev5120  06.10.2020 14:31
sinx + sin3x = 2 \sqrt{3} cos^2x
Используем формулу сложения синусов:
2 sin\dfrac{x + 3x}{2} \cdot cos \dfrac{x - 3x}{2} =2 \sqrt{3} cos^2x \\ \\ 
sin2x \cdot cos(-x) = \sqrt{3} cos^2x \\ \\ 
2sinxcosx \cdot cosx = \sqrt{3} cos^2x \\ \\ 
2sinxcos^2x - \sqrt{3}cos^2x = 0 \\ \\ 
cos^2x(2sinx - \sqrt{3}) = 0 \\ \\ 
cosx = 0 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{\pi} {2}+ \pi n, \ n \in Z }\\ \\ 
2sinx = \sqrt{3} \\ \\ 
sinx = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{ x = (-1)^n \dfrac{ \pi }{6} + \pi k, \ k \in Z}
Теперь отберём корни, входящие в заданный промежуток:
\dfrac{ \pi }{2} \ \textless \ \dfrac{ \pi }{2} + \pi n \ \textless \ \dfrac{3 \pi }{2} , \ n \in Z
Т.к. неравенство нестрогое, то оно не имеет решений.
\dfrac{ \pi }{2} \ \textless \ (-1)^{n} \dfrac{ \pi }{6} + \pi k \ \textless \ \dfrac{3 \pi }{2} , \ n \in Z \\ \\ 
3 \pi \ \textless \ (-1)^n \pi + 6 \pi k \ \textless \ 9 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
3 \ \textless \ (-1)^n + 6n \ \textless \ 9, \ n \in Z \\ \\ 
n = 1 \\ \\ 
x = (-1)^{1} \dfrac{ \pi }{6} + \pi = \dfrac{5 \pi }{6} \\ \\ 
OTBET: \ \boxed{x = \dfrac{5 \pi }{6}.}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Abbal Abbal  13.05.2021 14:40
(|x|+42)(4,8-0,6x)=0 Решите уравнение...
228DOSHIK1337 228DOSHIK1337  13.05.2021 14:40
решит контрольную работу ​...
Egorka12351727378 Egorka12351727378  13.05.2021 14:40
ПИСЬМО 1.Спиши и определи границы предложений. В этот четверг мы с Петькой собирались в космическое путешествие мы уже целую неделю готовили провизикю целую неделю собирали...
Anif Anif  13.05.2021 14:41
5. Реши задачи. а) Мария занимается в школе танцев 2 дня в неделю по 45 минути рисованием 3 дня в неделю по 50 минут. Сколько временив неделю Мария занимается танцами и рисованием?...
2005SuperMax2005 2005SuperMax2005  13.05.2021 14:41
1072. Илья Муромец, победив Соло- вья-разбойника, нашёл в егологове 80 пудов золота и серебра. Золото составляло 45 % сокровищ. Сколько пудов серебрнашёл Илья Муромец?НУЖНО...
AlexCh1 AlexCh1  13.05.2021 14:41
Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями и...
ladygum78 ladygum78  13.05.2021 14:41
4×-2(3+×)=9-× решите уравнение...
МорскойКот МорскойКот  13.05.2021 14:41
5. Сколько процентов составляет 1) число 7 от 142) число 14 от 7.3) число 7 от 28​...
ColyaBRO ColyaBRO  13.05.2021 14:41
В магазин поступило 200 банок варенья. 24 % этого количества со- ставляли банки с клубничным вареньем, 32 % с малиновым,а остальное - с вишнёвым. Сколько банок вишнёвого варенья...
GTmoonsoonall GTmoonsoonall  13.05.2021 14:41
+ ещё это задание -Один конец отрезка находится в точке M с координатами (18;14), другой конец N имеет координаты (30;26). Определи координаты серединной точки K отрезка MN....

Популярные вопросы