Найдите количество корней уравнения sin2x-cos2x=1 принадлежащих промежутку [-пи: пи/3]

Используя формулу дополнительного угла, мы получим

Отбор корней, принадлежащие [-π; π/3]

k = 0:  x = π/4

k = -1:  x = -π/2

k = -2: x = π/8 + π/8 - π = π/4 - π = -3π/4

Количество корней: 3.

Есть формулы универсальной подстановки. Используем их.

Sin2x - Cos2x = 1

2tgx/(1 + tg²x) - (1 - tg²x)/(1 + tg²x) = 1 |*(1 + tg²x)≠0

2tgx -(1 - tg²x) =(1 + tg²x)

2tgx -1 + tg²x-1 - tg²x = 0

2tgx = 2

tgx = 1

x = arc tg1 + πk , k ∈Z

x = π/4 + πk , k ∈Z

В промежуток [-π; π/]  попадают корни -3π/4 и π/4