Найдите cos(x - п/4) если tan(x)=2 0

Будем считать, что дан tan(x)=2,0.

Находим косинус угла:cos х = 1/√(1 + tg²a) = 1/(√1 + 4) = 1/√5 = √5/5.

Для определения cos(x - п/4) используем формулу вычитания.

cos(x - (π/4)) = cos x*cos((π/4) + sin x*sin((π/4) =

                    = cos x*(√2/2) + sin x*(√2/2) = (√2/5)*(cos x + sin x).

Находим sin x = √(1 + cos²x) = √(1 - (1/5)) = √(4/5) = 2/√5 = 2√5/5.

Тогда  cos(x - (π/4)) = (√2/2)*((√5/5) + (2√5/5) =  (√2/2)*(3√5/5) =

                               = 3 (√10/10).