Найдите четырехзначное натуральное число, кратное 24, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.

1512

Пошаговое объяснение:

Если число делится на 24, то оно делится одновременно на 8 и на 3. Делимость на 3 означает, что сумма цифр числа так же делится на 3. Рассмотрим возможные суммы цифр.

Пусть сумма цифр равна 3. Тогда произведение цифр равно 4. Произведение равно 4, когда число составлено из цифр 1, 1, 1, 4 или 1, 1, 2, 2. В обоих случаях сумму цифр, равную 3, получить нельзя.

Пусть сумма цифр равна 6. Тогда произведение цифр равно 7. Произведение 7 можно получить из набора 1, 1, 1, 7, из которого нельзя получить сумму 6.

Пусть сумма цифр равна 9. Тогда произведение цифр равно 10. Его можно получить из набора 1, 1, 2, 5. В этом случае можно получить нужную сумму цифр. Будем составлять число из данного набора. Делимость на 3 уже учтена. Для делимости на 8 подходит число 1512. Оно удовлетворяет всем условиям задачи.