Найдите четырехзначное число кратное 72 произведение цифр больше 166 но меньше 170

Чтобы найти четырехзначное число, мы должны сначала понять, какие цифры могут использоваться в этом числе.

1. Произведение цифр больше 166, но меньше 170.

Исключая ноль, максимальное произведение, которое можно получить из цифр от 1 до 9 равно 9*9*9*9 = 6561, что больше 170.
Произведение цифр, наименьшее из чисел от 1 до 9, равно 1*1*1*1 = 1, что меньше 166.

Таким образом, нам нужно найти четырехзначное число, произведение цифр которого находится в диапазоне от 166 до 170.

2. Четырехзначное число, кратное 72.

Чтобы найти число, которое кратно 72 и имеет четыре цифры, мы можем использовать следующую стратегию:

- Найдем наименьшее четырехзначное число, которое делится на 72.
Наименьшее трехзначное число, которое делится на 72, это 72 * 2 = 144.

- Теперь найдем наименьшее четырехзначное число, которое делится на 72, при условии, что его произведение цифр больше 166 и меньше 170.
Чтобы упростить задачу, найдем такие числа последовательно, начиная с наименьшего числа, у которого произведение цифр равно 1 и заканчивая наивысшим числом, у которого произведение цифр равно 6561.

Проверим числа по порядку:
- 144 (1*4*4) = 16 - не наше число.
- 216 (2*1*6) = 12 - не наше число.
- 288 (2*8*8) = 128 - не наше число.
- 360 (3*6*0) = 0 - не наше число.
- 432 (4*3*2) = 24 - не наше число.
- 504 (5*0*4) = 0 - не наше число.
- 576 (5*7*6) = 210 - не наше число.
- 648 (6*4*8) = 192 - не наше число.
- 720 (7*2*0) = 0 - не наше число.
- 792 (7*9*2) = 126 - не наше число.
- 864 (8*6*4) = 192 - не наше число.
- 936 (9*3*6) = 162 - не наше число.

К сожалению, в этом примере нет четырехзначного числа, которое было бы одновременно кратно 72 и имело произведение цифр от 166 до 170.

Окончательный ответ: В данном случае не существует такого четырехзначного числа, которое кратно 72 и имеет произведение цифр от 166 до 170.