Найдите четырёхзначное число, кратное 24 , произведение цифр которого равно 108.​

6360

Пошаговое объяснение:

Разложим число 108 на простые множители:

108=2*54=2*2*27=2*2*3*9=2*2*3*3*3

Разложим число 24 на простые множители:

24=2*12=2*2*6=2*2*2*3

Для того, чтобы число было кратным 24м, оно должно быть кратным 3 и 8.

Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8

Признаки делимости на 3.  Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3.

Для того, чтобы выполнялись оба этих условия необходимо "спрятать двойки" в другие цифры. 3*2=6. Итого - у нас остаются две шестерки и тройка. Т.к. число должно быть четырехзначным - четвертой цифрой будет ноль. Подбираем вариант, чтобы выполнялся признак делимости на 8. число 360 делится на 8. Значит наш ответ - 6360.

Проверяем:

6360/24= 265

6*6*3=108

6360