1. Математика
  2. Найдите четыре числа, составляющие

Найдите четыре числа, составляющие убывающую геометрическую прогрессию, зная, что сумма ее крайних членов равна 11 2/3 , а сумма средних 10

ekatsinrom ekatsinrom    1   30.12.2021 04:33    0

Ответы
Venjin Venjin  30.12.2021 06:00

9; 6; 4;2\frac{2}{3}

Пошаговое объяснение:

Дано

b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}.\\ - убывающая геометрическая прогрессия,

\left \{ {{b_{1}+b_{4}=11\frac{2}{3} \atop {b_{2}+b_{3}=10}} \right. \\

q - знаменатель  убывающей прогрессии т.е. 0, и

b_{2}=b_{1}q\\ b_{3}=b_{1}q^2\\ b_{4}=b_{1}q^3.\\

_

\left \{ {{b_{1}+b_{1}q^3=11\frac{2}{3} \atop {b_{1}q+b_{1}q^2=10}} \right. \\

\left \{ {{b_{1}(1+q^3)=11\frac{2}{3} \atop {b_{1}q(1+q)=10}} \right. \\

\left \{ {{b_{1}(1+q)(1-q+q^2)=11\frac{2}{3} \atop {b_{1}=\frac{10}{q(1+q)} }} \right. \\

\left \{ {{\frac{10}{q(1+q)}(1+q)(1-q+q^2)=11\frac{2}{3} \atop {b_{1}=\frac{10}{q(1+q)} }} \right. \\

\left \{ {{\frac{10(1-q+q^2)}{q}=11\frac{2}{3} \atop {b_{1}=\frac{10}{q(1+q)} }} \right. \\

Решаем уравнение:

\frac{10(1-q+q^2)}{q}=11\frac{2}{3}

\frac{10(1-q+q^2)}{q}=\frac{35}{3} |*3q

10(1-q+q^2)*3=35q

30(1-q+q^2)=35q\\30-30q+30q^2=35q\\30q^2-65q+30=0 |:5\\6q^2-13q+6=0\\D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4*6*6 = 169 - 144 = 25\\q_{1} =\frac{13+\sqrt{25} }{2*6} =\frac{13+5 }{12}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2} =1.5\\q_{2} =\frac{13-\sqrt{25} }{2*6} =\frac{13-5 }{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}

q_{1} 1 - не подходит.

q_{2} =\frac{2}{3} - ответ.

Тогда

{b_{1}=\frac{10}{ q(1+q)}\\{b_{1}=\frac{10}{\frac{2}{3} (1+\frac{2}{3} )} =\frac{10}{\frac{2}{3} *\frac{5}{3} }=10:\frac{10}{9} =10*\frac{9}{10}=9

b_{2}=b_{1}q=9*\frac{2}{3}=6 \\ \\b_{3}=b_{1}q^2=b_{2}q=6*\frac{2}{3}=4 b_{4}=b_{1}q^3=b_{3}q=4*\frac{2}{3}=\frac{8}{3} =2\frac{2}{3} \\

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
HKTOG HKTOG  27.01.2020 12:52
30 за правильный ответ какие десятичные дроби соответствуют точкам а и в на координатном луче? запишите координаты этих точек​...
mazyrin91p08sby mazyrin91p08sby  27.01.2020 12:55
Решите уравнение: 8 x+21=45 решить,что на картинке и ! ❤️❤️❤️...
CatTv2006 CatTv2006  27.01.2020 12:55
реши от двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 54км, отправились одновременно в одном направлении лодка и катер. скорость катера 25км в час, а лодки 7км в час....
КаРаТиСтКиОкУшИнА КаРаТиСтКиОкУшИнА  27.01.2020 12:57
Цена на грабли резко повысилась на 15%, после чего понизилась на 20%. определите, сколько стоили грабли изначально, если после всех изменений они стали стоить 184 руб?...
UmnikBest UmnikBest  27.01.2020 12:57
На пошив двадцати пяти наволочек израс- ходовали ткани на 32 м 40 см больше, чем на 13 таких же наволочек. хватит ли 110 м ткани для пошива сорока таких же наволо- чек? сколько...
Lisa2003black Lisa2003black  27.01.2020 12:58
4класс.. номер 9и запиши высказывание по записям..определи истинность этих выскакивание...
ClarisVerbis ClarisVerbis  27.01.2020 12:59
Найди многие ягоды можно заморозить в магазине также продаётся мороженое ягода в ягодный коктейль входит три мороженые ягоды малина смородина клубника масса упаковки 500г цена 1149...
femjimin femjimin  27.01.2020 13:01
Составь и запиши высказывания по записям. определи истинность этих высказываний. !...
kostynbai kostynbai  27.01.2020 13:01
Какие из перечисленных чисел меньше чем -21/44. 1. -19/22 2. -21/46 3. -3/11 4. -2/11 5. -8/11 6. -43/44 7. -21/43 , ,решить! на картинке и написаное.❤️❤️❤️...
rozaliazhuravl rozaliazhuravl  27.01.2020 13:04
Решить уравнение х+500+у=у+2100​...

Популярные вопросы