"найдите четвертый член возрастающей арифметической прогресси, у которой сумма первых десяти членов равно 155 и произвидение первого члена на десятый равно 58. важно"

  
 
 

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Дано:
Сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 155.
Произведение первого члена на десятый равно 58.

Мы знаем, что в арифметической прогрессии каждый последующий член получается путем добавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как а, а разность прогрессии как d. Тогда:

Первый член: a
Второй член: a + d
Третий член: a + 2d
Четвертый член: a + 3d
И так далее...

Используя эти обозначения, мы можем записать сумму первых десяти членов прогрессии следующим образом:

Сумма = (первый член + второй член + третий член + ... + десятый член)
= (a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + 9d))
= 10a + (1 + 2 + 3 + ... + 9)d

Существует формула для суммы первых n натуральных чисел, которую мы можем использовать для упрощения этого выражения. Формула гласит:

Сумма = n * (номер первого числа + номер последнего числа) / 2

Применим эту формулу к нашему выражению:

10a + (1 + 2 + 3 + ... + 9)d = 155

Сумма чисел от 1 до 9 равна (9 * 10) / 2 = 45, поэтому:

10a + 45d = 155 ------ (1)

Также дано, что произведение первого члена на десятый равно 58:

а * (a + 9d) = 58 ------ (2)

У нас есть система из двух уравнений (1) и (2), в которой две неизвестных (a и d). Мы решим эту систему методом подстановки.

Из (2) получим:

a^2 + 9ad = 58

Теперь можно выразить a через d из этого уравнения и подставить его в (1):

10(a^2 + 9ad) + 45d = 155

10a^2 + 90ad + 45d = 155

Упростим это уравнение:

10a^2 + 90ad + 45d - 155 = 0

Разделим это уравнение на 5 для упрощения:

2a^2 + 18ad + 9d - 31 = 0

Данное уравнение можно разложить на два множителя:

(2a - 1)(a + 9d - 31) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1) 2a - 1 = 0
2) a + 9d - 31 = 0

Решим первое уравнение:

2a - 1 = 0
2a = 1
a = 1/2

Подставим это значение во второе уравнение:

(1/2) + 9d - 31 = 0
9d = 31 - 1/2
9d = 61/2
d = (61/2) / 9
d = 61/18

Теперь у нас есть значение a = 1/2 и d = 61/18.

Чтобы найти четвертый член прогрессии (a + 3d), подставим значения a и d в это выражение:

a + 3d = (1/2) + 3 * (61/18)
= (1/2) + (183/18)
= (1/2) + (183/18)
= (1 + 183/18) / 2
= (18/18 + 183/18) / 2
= 201/18 / 2
= 201/36
= 67/12

Ответ: Четвертый член возрастающей арифметической прогрессии равен 67/12.