1. Математика
  2. Найдите частное решение уравнения

Найдите частное решение уравнения xdy-ydx=ydy удовлетворяющие условию y(-1)=1

revazhora revazhora    1   01.06.2019 13:50    32

Ответы
igor6677 igor6677  02.07.2020 17:23
xdy - ydx = ydy\\\\
-ydx = ydy - xdy\\\\
-ydx = (y - x)dy\\\\
-y\frac{dx}{dy} = y - x\\\\
\frac{dx}{dy} = -1 + \frac{x}{y}\\\\
x' - x\frac{1}{y} = -1\\\\
x = uv\\\\

u'v + v'u - uv\frac{1}{y} = -1\\\\
u'v +u(v' - v\frac{1}{y}) = -1\\\\
v' - v\frac{1}{y} = 0, \ v' = v\frac{1}{y}, \ \frac{dv}{v} = \frac{dy}{y}, \ 
\int \frac{dv}{v} = \int \frac{dy}{y}\\\\
\ln(v) = \ln(y), \ v = y\\\\
u'y = -1, \ du = -\frac{dy}{y}, \ \int du = -\int \frac{dy}{y}\\\\ u = -\ln(y) + C\\\\\
x = uv = (-\ln(y) + C)y\\\\
-1 = (-0 + C)*1, \ C = -1\\\\
\boxed{x = (-\ln(y) - 1)y}


ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nastya66669 nastya66669  27.03.2021 09:30
0,2 +0,5 0,05-0,030,6 +0,080,45 -0,326-0,80,3 +0,040,5-0,40,35 +0.755 -4,61,02 + 2,88-0,49 -0,46.7 +1,36.5 -0,55,4 +0,6- -3,5-2,35 + 3,62,1 +0,094,8 + 12,44,8 - 1,12-23 +2,316...
дмитрий462 дмитрий462  27.03.2021 09:33
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. ​...
Маргошка55 Маргошка55  27.03.2021 09:33
Помагите даю слова будет (лутший ответ) ​...
1941г3 1941г3  27.03.2021 09:35
2) Проверьте принадлежат ли точки функциям а) y(x) = х2 + 5x — 6, A(2; — 3), В(9; 120), C(1; 4)1б) y(x) = 1/x+ 5х – 6, A(2; 4.5), B(9; — 2), C(4; 2)​...
alina0901200432 alina0901200432  27.03.2021 09:39
Найти производную интеграла...
кириешка5 кириешка5  27.03.2021 09:41
Одноклассники играли в фишки. У Марка фишки трех цветов :зелёные, красные и жёлтые. Известно, что желтых в 2 раза меньше чем зеленых, а зеленых в 3 раза больше чем красных. Фишек...
Olenizbugushego Olenizbugushego  27.03.2021 09:44
Комплект школьной формы Лизы состоит из двух блузок голубой и розовой, брюк идвух юбок длинной и короткой. Как Лиза может одеться в школу? Покажи все варианты.​...
Ariana030709 Ariana030709  27.03.2021 09:50
Please find square root of 113...
екатерина699 екатерина699  27.03.2021 09:54
на фотографии все написано!​...
Oles1115 Oles1115  27.03.2021 09:54
Решите кубическое уровнение в ответ запишите наибольшой корень х^3-22х^2+152х-320=0...

Популярные вопросы