1. Математика
  2. Найдите частное решение дифференциального

Найдите частное решение дифференциального уравнения.
y’’-6y’+9y=0 если у(0) = 2, у’(0)=-1

меор меор    3   29.06.2021 10:58    0

Ответы
Trinogie Trinogie  29.07.2021 12:00

y''-6y'+9y=0

Составим и решим характеристическое уравнение:

\lambda^2-6\lambda+9=0

(\lambda-3)^2=0

\lambda_1=\lambda_2=3

Общее решение уравнения:

Y=C_1e^{3x}+C_2xe^{3x}

Рассмотрим начальные условия.

Первое:

y(0) = 2

C_1e^{3\cdot0}+C_2\cdot0\cdot e^{3\cdot0}=2

C_1+0=2

C_1=2

Для второго дополнительно найдем производную:

Y'=3C_1e^{3x}+C_2e^{3x}+3C_2xe^{3x}

y'(0) = -1

3C_1e^{3\cdot0}+C_2e^{3\cdot0}+3C_2\cdot0\cdot e^{3\cdot0}=-1

3C_1+C_2+0=-1

Подставим значение C_1=2:

3\cdot2+C_2=-1

C_2=-1-6

C_2=-7

Таким образом, частное решение:

\boxed{Y=2e^{3x}-7xe^{3x}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Мұғалімpvl Мұғалімpvl  03.08.2019 15:20
Внук выехал на поезде к бабушке в субботу. через 50 часов в понедельник он прибыл в пункт назначения. при выходе из поезда обнаружил, что № поезда совпадает с числом понедельника,...
bolatzarina bolatzarina  03.08.2019 15:20
Скажите любые повести. только напишите название и автор повести. ....
timurbir1 timurbir1  03.08.2019 15:20
Назовите причины увеличения численности населения карелии во второй половине 20 века....
nina19862 nina19862  03.08.2019 15:20
Лунтик и его друзья искали клад. лунтик и кузя вместе нашли столько же алмазов, сколько вупсень и пупсень. вупсень нашел на два больше пупсеня, но вупсень с кузей нашли меньше,...
Natalii2017 Natalii2017  03.08.2019 15:20
Найти неизвестный членов пропорции6: х=3: 7; 5: 9=15: х; 12: 7=60: х;...
sol9 sol9  03.08.2019 15:20
Решите , пончик , незнайка и цветик участвовали в конкурсе . незнайка съел 51 пончик , что составляет 34% всех пончиков . сколько пончиков досталось цветику , если пончик...
Arslan08Kalmuk Arslan08Kalmuk  03.08.2019 15:20
Вколлекции юры 750 марок. в трех больших альбомах по150 марок,а в нескольких маленьких по50 марок. сколько маленьких альбомов с марками у юры?...
konkina konkina  03.08.2019 15:20
На пришерльный участок 159роз.из них посадили вдоль дороги,а остальные посадили на 3 клумбах поровну.сколько роз посадили на одной клумбе....
СССС69 СССС69  03.08.2019 15:20
Две машинистки выполнили работу за 4 дня. если бы работала одна из них, она выполнила бы эту работу за 6 дней. какую часть работы выполняла каждая машинистка за день?...
marinacccr marinacccr  03.08.2019 15:20
Какое наибольшее двухзначное число с двумя различными цифрами...

Популярные вопросы