Найдите асимптоты кривых, найдите наклонные асимптоты кривых (59, 60, 61 задания)

Добрый день! Давайте разберемся с заданиями поиска асимптот и наклонных асимптот кривых.

Задание 59:
На данной графике мы видим, что у кривой есть две асимптоты. Асимптота - это прямая, которой кривая стремится при удалении в бесконечность по горизонтальной или вертикальной оси.

1. Горизонтальная асимптота:
Для того чтобы найти горизонтальную асимптоту, мы должны рассмотреть значения функции f(x) при x, близких к минус и плюс бесконечности. Если функция стремится к постоянному значению на бесконечности, то эта константа будет являться горизонтальной асимптотой.
На графике видно, что при x стремящемся к минус бесконечности, f(x) стремится к минус бесконечности. При x стремящемся к плюс бесконечности, f(x) стремится к плюс бесконечности. Это означает, что заданная функция не имеет горизонтальной асимптоты.

2. Вертикальная асимптота:
Для того чтобы найти вертикальную асимптоту, мы должны рассмотреть значения функции f(x), когда x приближается к значению, которое является точкой разрыва функции или значению, при котором функция не определена.
На данном графике видно, что у функции имеются вертикальные асимптоты при x = -2 и x = 2. Заметим, что при x = -2, функция стремится к плюс бесконечности, а при x = 2, функция стремится к минус бесконечности. Именно эти значения являются вертикальными асимптотами заданной функции.

Задание 60:
На данном графике у кривой также есть две асимптоты.

1. Горизонтальная асимптота:
Для поиска горизонтальной асимптоты, мы должны рассмотреть значения функции f(x) при x, близких к минус и плюс бесконечности. Если функция стремится к постоянному значению на бесконечности, то эта константа будет являться горизонтальной асимптотой.
На этом графике видно, что при x стремящемся к минус бесконечности, f(x) стремится к 0, а при x стремящемся к плюс бесконечности, f(x) стремится к 0. Значит, горизонтальная асимптота проходит через y = 0.

2. Вертикальная асимптота:
Чтобы найти вертикальную асимптоту, мы должны рассмотреть значения функции f(x), когда x приближается к значению, которое является точкой разрыва функции или значению, при котором функция не определена.
На графике видим, что у функции есть вертикальная асимптота при x = 2. Заметим, что при x = 2, функция стремится к минус бесконечности. Именно это значение является вертикальной асимптотой заданной функции.

Задание 61:
На этом графике у кривой также имеются две асимптоты.

1. Горизонтальная асимптота:
Аналогично предыдущим заданиям, для поиска горизонтальной асимптоты, мы должны рассмотреть значения функции f(x) при x, близких к минус и плюс бесконечности. Если функция стремится к постоянному значению на бесконечности, то эта константа будет являться горизонтальной асимптотой.
На данном графике видно, что при x стремящемся к минус бесконечности, f(x) стремится к 1, а при x стремящемся к плюс бесконечности, f(x) стремится к 1. Значит, горизонтальная асимптота проходит через y = 1.

2. Вертикальная асимптота:
Для поиска вертикальных асимптот, мы должны рассмотреть значения функции f(x), когда x приближается к значению, которое является точкой разрыва функции или значению, при котором функция не определена.
На графике видим, что у функции имеются вертикальные асимптоты при x = -2 и x = 2. Заметим, что при x = -2, функция стремится к 1, а при x = 2, функция стремится к 1. Именно эти значения являются вертикальными асимптотами заданной функции.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.