Найди угол между векторами a⃗ (4; 6) и b⃗ (10; 2) .

Хорошо, давай разберемся с этим заданием.

Для начала, чтобы найти угол между векторами a⃗ (4; 6) и b⃗ (10; 2), мы можем воспользоваться формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a⃗ * b⃗) / (|a⃗| * |b⃗|),

где a⃗ * b⃗ - скалярное произведение векторов, |a⃗| и |b⃗| - длины векторов a⃗ и b⃗ соответственно.

Для начала, нам нужно найти скалярное произведение a⃗ и b⃗, которое вычисляется как:

a⃗ * b⃗ = (4 * 10) + (6 * 2) = 40 + 12 = 52.

Теперь нам нужно найти длины векторов a⃗ и b⃗. Длина вектора вычисляется по формуле:

|a⃗| = √(a₁² + a₂²),

где a₁ и a₂ - координаты вектора.

Для вектора a⃗ (4; 6), длина вычисляется следующим образом:

|a⃗| = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52.

Аналогично для вектора b⃗ (10; 2):

|b⃗| = √(10² + 2²) = √(100 + 4) = √104.

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a⃗ * b⃗) / (|a⃗| * |b⃗|) = 52 / (√52 * √104).

Чтобы найти сам угол θ, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) от cos(θ):

θ = arccos(cos(θ)) = arccos(52 / (√52 * √104)).

Вычислив эту формулу на калькуляторе, мы получим значение угла θ.