Найди tg2x, зная, что tgx=21

Для решения данной задачи нам потребуется знание тригонометрических функций и их взаимосвязи.

Так как дано, что tg(x) = 21, мы должны найти tg(2x). Для этого воспользуемся формулой преобразования тангенса двойного угла:

tg(2x) = 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x))

Теперь подставим значение tg(x) = 21 в формулу и решим ее:

tg(2x) = 2 * 21 / (1 - 21^2)

Первым делом возведем 21 в квадрат:

tg(2x) = 2 * 21 / (1 - 441)

Далее выполняем вычитание в знаменателе:

tg(2x) = 2 * 21 / (-440)

Теперь умножим числитель на 2:

tg(2x) = 42 / (-440)

Для простоты дробь можно сократить на 2:

tg(2x) = 21 / (-220)

Таким образом, ответ на вопрос "Найди tg(2x), зная, что tg(x) = 21" равен -21/220.

Обоснование: мы использовали формулу преобразования тангенса двойного угла, которая выводится из формул Эйлера для тригонометрических функций. Подставив значение tg(x) = 21, мы нашли значение tg(2x) и сократили его до наименьшего несократимого вида.