Найди сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 8 дают остаток 1.

Добро пожаловать в мой класс!

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 8 дают остаток 1, мы можем использовать математические операции и некоторые концепции, такие как деление с остатком и сумма арифметической прогрессии.

Давайте найдем первое число, которое удовлетворяет условию деления на 8 с остатком 1. Для этого возьмем 1 и увеличим его на 8 до тех пор, пока оно не станет больше 200. Начиная с 1, пошагово прибавляем 8, и когда получим число больше 200, мы остановимся.

Шаг 1: 1 + 8 = 9
Шаг 2: 9 + 8 = 17
Шаг 3: 17 + 8 = 25
Шаг 4: 25 + 8 = 33
Шаг 5: 33 + 8 = 41
Шаг 6: 41 + 8 = 49
Шаг 7: 49 + 8 = 57
Шаг 8: 57 + 8 = 65
Шаг 9: 65 + 8 = 73
Шаг 10: 73 + 8 = 81
Шаг 11: 81 + 8 = 89
Шаг 12: 89 + 8 = 97
Шаг 13: 97 + 8 = 105
Шаг 14: 105 + 8 = 113
Шаг 15: 113 + 8 = 121
Шаг 16: 121 + 8 = 129
Шаг 17: 129 + 8 = 137
Шаг 18: 137 + 8 = 145
Шаг 19: 145 + 8 = 153
Шаг 20: 153 + 8 = 161
Шаг 21: 161 + 8 = 169
Шаг 22: 169 + 8 = 177
Шаг 23: 177 + 8 = 185
Шаг 24: 185 + 8 = 193
Шаг 25: 193 + 8 = 201

Как видите, мы получили число 201, которое больше 200. Значит, последним числом, удовлетворяющим условию, будет 193.

Теперь, чтобы найти сумму всех этих чисел, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма арифметической прогрессии,
n - количество элементов в прогрессии,
a1 - первый элемент прогрессии,
an - последний элемент прогрессии.

В нашем случае:
n = количество чисел, удовлетворяющих условию
a1 = первое число, удовлетворяющее условию
an = последнее число, удовлетворяющее условию

Так как у нас есть первое (9) и последнее (193) число, мы можем вычислить сумму:

Sn = (n/2) * (a1 + an) = (n/2) * (9 + 193).

Чтобы найти n, заметим, что искомые числа образуют арифметическую прогрессию с шагом 8. Последний элемент этой прогрессии равен 193, и для нахождения соответствующего n, мы можем использовать формулу an = a1 + (n - 1) * d,

где d - разность прогрессии (шаг). В данном случае, d = 8.

Таким образом, мы можем решить уравнение: 193 = 9 + (n - 1) * 8.

Решим это уравнение:
193 = 9 + 8n - 8
193 - 9 + 8 = 8n
192 = 8n
24 = n

Значит, у нас 24 числа, удовлетворяющих условию.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы:

Sn = (n/2) * (a1 + an)
Sn = (24/2) * (9 + 193)
Sn = 12 * 202
Sn = 2424.

Итак, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые при делении на 8 дают остаток 1, равна 2424.

Я надеюсь, что этот ответ был полезен и понятен. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!