Найди наименьший член последовательности и укажи его номер:

yn = 4n2 − 19n + 9.

Номер наименьшего члена последовательности n = .

Hаименьший член последовательности: y=

Здравствуйте! Давайте рассмотрим решение вашей задачи.

Мы имеем последовательность yn = 4n^2 - 19n + 9. Чтобы найти наименьший член последовательности, нам нужно найти ее минимальное значение. Для этого необходимо применить знания о квадратных выражениях и вершины параболы.

Поскольку коэффициент при квадрате n (4) положительный, парабола будет повернута вверх. Таким образом, наименьшее значение последовательности будет соответствовать координатам вершины параболы.

Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид: n = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты перед n^2, n и свободный член соответственно.

В нашем случае a = 4, b = -19, c = 9. Подставим эти значения в формулу:

n = -(-19)/2(4)
n = 19/8

Таким образом, номер наименьшего члена последовательности n равен 19/8.

Теперь, чтобы найти значение самого наименьшего члена последовательности y, мы должны подставить найденное значение n в формулу yn = 4n^2 - 19n + 9:

y = 4(19/8)^2 - 19(19/8) + 9
y = 4(361/64) - 361/8 + 9
y = 1444/64 - 361/8 + 9
y = 1444/64 - 2848/64 + 576/64
y = (1444 - 2848 + 576)/64
y = 172/64

Сократим дробь, если это возможно:

y = 43/16

Таким образом, наименьший член последовательности y равен 43/16.

Надеюсь, данное пошаговое решение было понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!