Найди наибольшее значение функции y=x3−9x2+24x−4 на отрезке [3;10].

ответ: yнаиб=

ответ: 336

Пошаговое объяснение: у= х³-9х²+24х-4 на [3;10]

1) Найдём производную данной функции: y'= 3x²-18x+24  

2) Найдём критические точки: если y'=0, то

3x²-18x+24 =0 ⇒D= 324-4·3·24= 324-288=36 ⇒x₁= (18+6)/6=4    x₂= (18-6)/6=2  

3) Критическая точка х=2∉[3;10]  

4) Найдём значения функции на концах указанного отрезка и в критической точке х=4:

у(3)=3³-9·3²+24·3-4 = 27-81+72-4= 14  

у(10)=10³-9·10²+24·10-4= 1000-900+240-4=336  

у(4)=4³-9·4²+24·4 -4= 64-144+96 -4= 12

5) Сравним значения этих функций: у наиб= у(10)=336