Найди наибольшее и наименьшее значения функции:

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, нам необходимо применить некоторые основные принципы анализа функций. Давайте разберемся пошагово.

В данном случае, у нас дана функция f(x) = 3x^2 - 5x + 2.

Шаг 1: Найдем вершину параболы.
Для этого нам понадобится знание о том, что парабола имеет вершину, и она является экстремумом функции. В нашем случае парабола имеет ветви, которые располагаются вверх, поэтому мы ищем вершину параболы внизу.

Для начала, нам понадобится формула для координат вершины параболы: x = -b / (2a) и y = f(x), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = 3, b = -5 и c = 2.
x = -(-5) / (2 * 3) = 5/6
y = f(5/6) = 3(5/6)^2 - 5(5/6) + 2 = 3(25/36) - 25/6 + 2 = 25/12 - 25/6 + 2 = 25/12 - 50/12 + 24/12 = -1/12

Таким образом, координаты вершины параболы составляют (5/6, -1/12).

Шаг 2: Найдем иных значений, чтобы определить, на сколько парабола распространяется вверх и вниз от вершины.
Так как парабола расположена внизу и имеет позитивный коэффициент при члене x^2, то парабола будет расширяться вверх и стремиться к бесконечности при увеличении x.

Другими словами, у нас нет наименьшего значения, так как парабола продолжает убывать до бесконечности.

Примечание: Если бы у нас была парабола, которая располагается вверх, у нас также не было бы максимального значения, потому что она бы продолжала увеличиваться до бесконечности.

Шаг 3: Найдем наибольшее значение.
Так как парабола имеет вершину в точке (5/6, -1/12) и распространяется вниз, то наибольшее значение будет в точке вершины.

Таким образом, наибольшее значение функции составляет -1/12 при x = 5/6.

В итоге, наименьшее значение функции не существует, а наибольшее значение функции равно -1/12 при x = 5/6.